돌을 배 밖으로 떨어뜨리면 수위는 어떻게 되나요?

레트 알랭

물리학 질문은 사람들이 대답에 즉시 동의하지 않을 때 가장 재미있습니다. 직관적이거나 명백하다고 느껴지는 것은 때로는 그렇지 않습니다. 우리는 몇 시간 동안 오락을 즐기면서 해결책에 대해 논쟁을 벌일 수도 있고, 결국에는 뭔가를 배울 수도 있습니다.

여기에 오랫동안 존재해 왔던 명백해 보이는 질문 중 하나가 있습니다. 아주 작은 연못에 떠 있는 배 위에 커다란 바위가 있다고 가정해 보세요. 바위가 배 밖으로 던져지면 연못의 수위가 오르거나 내리거나 변하지 않습니까?

가서 친구나 가족과 함께 토론해 보세요. 당신의 대답이 옳다고 그들에게 확신시키는 동안, 여기 바위가 들어 있는 내 배의 사진이 있습니다.

네, 실제로는 보트가 아니고 플라스틱 병의 일부입니다. 또한 "바위"는 납 추이고 "연못"은 비커입니다. 하지만 이런 식으로 우리는 물체를 물 속에 떨어뜨렸을 때 물 높이에 어떤 일이 일어나는지 볼 수 있습니다.

배가 물 위에 떠 있을 때 두 가지 힘이 작용합니다. 첫째, 아래쪽으로 당기는 중력이 있는데, 이는 보트의 질량과 그 위에 있는 모든 것의 질량(m)에 중력장(g = 킬로그램당 9.8뉴턴)을 곱한 것과 같습니다. 우리는 흔히 이 제품을 '무게'라고 부릅니다.

또 다른 힘은 물과 위쪽으로 미는 부력의 상호 작용입니다. 이 부력에 대해서는 두 가지 사실이 있습니다. 첫째, 보트가 떠 있는 경우 위로 향하는 부력은 보트의 무게와 같아야 합니다. 둘째, 부력은 보트가 밀어낸 물의 무게와 같습니다.

우리는 변위된 물의 부피(Vd)를 취하고 중력장(g)과 함께 물의 밀도(ρw)를 사용하여 이 부력을 계산할 수 있습니다.

조셉 윈터스

데이비드 닐드

아드리엔 소

앤드루 쿠우츠

그것으로 우리는 작은 연못에 있는 우리의 작은 배를 볼 수 있습니다. 최대한 간단하게 만들기 위해 보트에 질량이 없는 벽이 있다고 가정해 보겠습니다. 이는 터무니없는 근사치는 아닙니다. 왜냐하면 내 보트는 실제로 플라스틱 병이기 때문입니다. 즉, 유일한 무게는 바위라는 뜻이다. (걱정하지 마십시오. 나중에 좀 더 현실적인 예를 설명하겠습니다.) 힘 다이어그램은 다음과 같습니다.

부력(FB = ρw × Vd × g)은 암석의 무게(mr × g)와 동일하므로 대체된 물의 부피(Vd)에 대한 표현을 찾을 수 있습니다.

조셉 윈터스

데이비드 닐드

아드리엔 소

앤드루 쿠우츠

보트가 추가될 때 "연못"의 수위가 상승하는 양이기 때문에 이 볼륨이 필요합니다. 말 그대로 대체된 물의 정의입니다.

이제 돌을 물에 떨어뜨리자. 보트는 더 이상 중요하지 않으며 질량이 없기 때문에 물을 대체하지 않습니다. 다음은 암석에 대한 힘 다이어그램입니다.

이 암석은 배보다 훨씬 작기 때문에 떠다니는 배 위에 있을 때보다 물의 이동량이 적습니다. 이는 위쪽으로 미는 부력도 더 작다는 것을 의미하며, 이제는 아래쪽 중력의 균형을 맞출 만큼 큰 힘이 아닙니다. 따라서 그 대신에 바위는 연못(또는 비커) 바닥에 놓여 추가적인 상향 힘(Ff)을 제공합니다.

부력이 작을수록 물의 이동이 적습니다. 이는 이제 우리 질문에 대한 답을 밝힐 시간이라는 뜻입니다: 수위가 내려갈 것입니다!

너 놀랐 니? 사람들은 종종 바위가 물을 대체하고 수위를 위로 올리기 때문에 수위가 상승할 것이라고 대답한다고 생각하지만, 그것은 틀렸고 괜찮습니다. 우리는 종종 이전 삶의 경험을 바탕으로 대답을 하며, 레벨을 높이기 위해 물 한 잔에 구슬을 추가하는 것과 같은 일을 했을 수도 있습니다. 이 경우에도 같은 일이 일어날 것이라고 상상하는 것이 합리적인 것 같습니다.

그러나 유리잔에 구슬을 추가하는 것은 보트 시나리오와 다릅니다. 구슬은 배에 떠 있는 것이 아니기 때문에 애초에 물 속에 있는 것도 아닙니다. 아마도 주머니 같은 곳에 있을 것입니다. 그리고 주머니에서 구슬을 꺼내도 수위에 영향을 미치지 않습니다. 그 대리석을 유리잔에 넣으면 물은 올라갈 수밖에 없고 수위도 올라갑니다. 이것은 해안에 서서 연못에 돌을 던졌을 때 일어나는 것과 같은 일입니다.