초기하 함수 알고리즘을 사용하여 산란 패턴을 빠르게 계산

Scientific Reports 13권, 기사 번호: 780(2023) 이 기사 인용

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물질에 의한 빛, X선, 전자 또는 중성자의 산란은 원자부터 거시적 길이 규모까지 구조적 특성을 파악하는 데 널리 사용됩니다. 고휘도 빔 소스의 출현과 빠른 대면적 픽셀 감지기의 개발로 인해 산란 패턴은 이제 전례 없는 프레임 속도와 프레임 크기로 획득됩니다. 이러한 산란 패턴에 대한 느린 분석은 과학적 통찰력을 지연시키는 심각한 병목 현상으로 발전했습니다. 여기에서는 현재의 수치 적분 알고리즘과 비교하여 최대 105배의 계산 속도 향상을 제공하는 초기하 함수 사용을 기반으로 하는 알고리즘을 소개합니다. 초기하 함수는 기하학적 형태에 대한 분석적 설명을 제공하고, 급수 및 점근 확장으로 신속하게 계산할 수 있으며, GPU에서 효율적으로 구현될 수 있습니다. 이 알고리즘은 실시간 실험 피드백, 대량의 산란 데이터 분석, 기계 학습을 위한 훈련 데이터 세트 생성에 필요한 시간 척도의 산란 패턴을 계산하는 데 필요한 계산 속도를 제공합니다.

물질에 의한 빛, X선, 전자 또는 중성자의 산란은 원자에서 거시적 길이 규모1,2까지 재료 구조 특성화에 널리 사용됩니다. 다중 규모 구조 정보를 얻으려면 넓은 검출기 영역에 걸쳐 산란 패턴을 획득하는 산란 실험이 필요합니다. 따라서 현대의 픽셀화된 검출기는 해당 픽셀 수가 현재 107을 초과하여 점점 더 넓은 영역을 포괄합니다. 동시에 레이저, 4세대 싱크로트론 소스, 중성자 파쇄 소스, 수차 보정 전자 현미경 및 금속 제트 X선 소스와 같은 고강도 빔 소스가 널리 사용되고 있습니다. 사용 가능. 고강도 빔과 고속 대면적 검출기의 결합으로 이제 현장 및 오페란도 실험이 가능해 빠르고 복잡한 구조 변화를 밝혀내고 재료 구조 진화, 기능 및 성능에 대한 핵심 통찰력을 얻을 수 있습니다. 일반적으로 조사되는 재료 및 장치에는 고성능 금속 합금, 섬유, 배터리, 연료 전지 및 태양 전지, 나노 물질, 복합재, 폴리머, 콜로이드, 멤브레인뿐만 아니라 임플란트, 약물 전달 제형 및 생물학적 조직이 포함됩니다.

이러한 발전으로 인해 1D 및 2D 산란 데이터의 획득 속도와 양이 전례 없이 증가하여 데이터 분석에 필요한 시간이 재료 통찰력을 얻는 과정에서 주요 병목 현상이 되었습니다. 따라서 산란 데이터 축소 및 분석을 위한 소프트웨어는 GPU 가속4 및 기계 학습 알고리즘5을 사용하여 보다 효율적인 데이터 분석 파이프라인3을 도입함으로써 지속적으로 개선됩니다. 그러나 데이터 분석을 위한 계산 속도는 현재 데이터 수집 속도의 증가에 필적할 만큼 증가하지 않았습니다.

재료의 산란 데이터에 대한 다중 길이 규모 분석은 일반적으로 위치 및 방향 순서에 따라 공간적으로 분산된 복합 객체로 연결되고 조립되는 기하학적 객체로 하위 구조를 모델링하여 진행됩니다. 일반적인 기하학적 개체에는 구, 타원체, 평행육면체, 원통, 디스크, 다면체 또는 표면이 닫힌 분석 형식으로 수학적으로 설명될 수 있는 유연한 튜브나 막이 포함됩니다. 복잡한 구조를 모델링하는 이러한 기하학적 접근 방식은 컴퓨터 시뮬레이션과 광선 추적 그래픽 알고리즘에도 일반적으로 사용됩니다.

산란 패턴의 계산에는 조립된 물체 구조의 푸리에 변환 계산과 조사 중인 실제 물질을 특징짓는 물체의 크기, 방향 및 위치 분포에 대한 후속 평균이 포함됩니다. 계산에는 푸리에 변환을 계산하고 분포 함수에 대한 평균을 계산하기 위해 여러 가지 수치 통합이 필요합니다. 이 계산은 시간이 많이 걸리고 데이터 분석 단계의 병목 현상을 구성합니다. 따라서 산란 함수의 효율적인 계산 및 분석을 위한 새로운 중요한 수학적 방법에 대한 오랜 역사가 있었습니다.

105. The algorithm can be efficiently parallelized and implemented into GPUs for further acceleration. This enables the computation of 2D scattering patterns at > 1 fps even for current 4k pixel detectors./p>1\) (Regime II) we use the asymptotic expansion (Eq. (7)) for spheres (\(d=3\)) which is/p>

100-times faster compared to numerical integration. If we extrapolate the reported CPU time to 105 data points, the gain in computational speed is > 107./p> 1 fps calculation of 16 million data point 4k pixel detector scattering patterns with a single core CPUs as motivated in the Introductory Section./p> 50, enabling sub-second 1D- and 2D-fitting of very large detector array data as demonstrated in the Supporting Information (SI Sect. 12). As applications we demonstrate in the Supporting Information the simulation of large 2D small-angle X-ray (SAXS), small-angle neutron (SANS) and small-angle light scattering patterns, as well as selected area electron diffraction (SAED) patterns with 2k- or 4k-detectors (SI Sect. 12). We furthermore show GPU-accelerated 2D-fitting, and examples of simulated data sets for the training of neural networks./p> 105 faster than conventional numerical integration schemes. This acceleration is possible, because hypergeometric functions can be efficiently computed via series and asymptotic expansions, the expansion coefficients can be rapidly calculated via recursion relations and are q-independent. They are therefore the same for every pixel and can be pre-calculated and provided to the (i,j)-pixel calculation loop as described in the algorithm in Fig. 2. Over large q-ranges, only one or two terms of the expansion are necessary to compute the scattering intensities with sufficient accuracy. The algorithm enables the fast calculation of scattering patterns of simple and complex objects with defined spatial and orientational distributions. Since the computations of the pixel scattering intensities are mutually independent, the calculation can be efficiently implemented into parallel algorithms for GPUs for further significant acceleration. The algorithm enables rapid calculation of large area 2D-scattering patterns and 1D-scattering data enabling high-throughput fitting of large 1D- and 2D-data sets, on-the-fly data analysis for steering scattering experiments, and fast training of neural networks. It thereby helps addressing the data analysis bottleneck for widespread application in the structural analysis of synthetic and biological materials using X-ray, neutron, light and electron scattering and diffraction experiments. The significant saving in computation time of factors of 105–107 furthermore considerably reduces computer energy consumption relevant for green IT./p>